about matematika

SEGITIGA

Segitiga atau segi tiga adalah nama suatu bentuk yang dibuat dari tiga sisi yang berupa garis lurus dan tiga sudut. Matematikawan Euclid yang hidup sekitar tahun 300 SM menemukan bahwa jumlah ketiga sudut di suatu segi tiga adalah 180 derajat. Hal ini memungkinkan kita menghitung besarnya salah satu sudut bila dua sudut lainnya sudah diketahui.

Klasifikasi segitiga
      Menurut panjang sisinya:

• Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Sebagai akibatnya semua sudutnya juga sama besar, yaitu 60^o.
• Segitiga sama kaki adalah segitiga yang dua dari tiga sisinya sama panjang. Segitiga ini memiliki dua sudut yang sama besar.
• Segitiga sembarang adalah segitiga yang ketiga sisinya berbeda panjangnya. Besar semua sudutnya juga berbeda.

        Menurut besar sudut terbesarnya:

• Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu besar sudutnya sama dengan 90^o. Sisi di depan sudut 90^o disebut hipotenusa atau sisi miring.

• Segitiga lancip adalah segitiga yang besar semua sudut < 90^o

Segitiga tumpul adalah segitiga yang besar salah satu sudutnya > 90^o

 Segitiga Istimewa

1.  Segitiga sama kaki
     Segitiga sama kaki adalah segitiga yang memiliki dua sisi yang sama panjang. Sifat-sifat segitiga sama kaki

     adalah :

• memiliki dua sisi sama panjang, dan
• memiliki dua sudut yang sama besar

2.   Segitiga sama sisi

      Segitiga sama sisi adalah segitiga yang semua sisinya sama panjang. Sifat-sifat segitiga sama sisi adalah :

• memiliki tiga sisi yang sama panjang
• memiliki tiga sudut yang sama besar

3.   Segitiga siku-siku     

 Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya siku–siku atau besar sudutnya 90°.

 Garis - garis Istimewa pada Segitiga

1. Garis Tinggi

    Garis Tinggi Segitiga adalah garis yang melalui salah satu titik sudut segitiga dan tegak lurus dengan sisi di  

    depannya.

    Langkah-langkah membuat garis tinggi
    Diketahui segitiga ABC. Jika ingin membuat garis tinggi di titik B, maka:

1. Lukislah busur lingkaran pada titik B sehingga memotong sisi AC di 2 titik
2. Dari 2 titik potong, lukislah busur lingkaran dengan jari-jari yang sama
3. Kedua busur bertemu di satu titik
4. Hubungkan titik B ke perpotongan kedua busur tadi

2. Garis Bagi

     Garis Bagi Segitiga adalah garis yang ditarik dari salah satu sudut pada segitiga sehingga  membagi sudut 

     tersebut menjadi dua sama besar.
     Langkah-langkah membuat garis bagi
     Diketahui segitiga ABC. Jika ingin membuat garis bagi pada sudut A, maka:

1. Lukislah busur lingkaran dari titik A sehingga memotong garis AB dan AC
2. Dari titik potong garis AB dan AC, lukislah busur lingkaran dengan jari-jari yang sama
3. Kedua busur lingkaran bertemu di satu titik
4. Hubungkan titik A ke perpotongan kedua busur tadi.



3.  Garis Sumbu

       Garis Sumbu Segitiga adalah garis yang membagi sisi segitiga menjadi dua bagian yang sama panjang dan tegak lurus pada sisi tersebut.

    Langkah-langkah membuat garis sumbu
    Diketahui segitiga KLM. Jika ingin membuat garis sumbu sisi KM, maka:

1. Lukislah busur di titik  K dengan jari-jari lebih dari setengah KM
2. Dengan jari-jari yang sama, lukislah busur lingkaran dari titik M sehingga kedua busur berpotongan di dua titik
3. Hubungkan kedua titik potong busur sehingga garis tersebut merupakan garis sumbu sisi KM  



4. Garis Berat

    Garis Berat suatu segitiga adalah  garis yang ditarik dari titik sudut suatu segitiga sehingga 

    membagi sisi di depannya menjadi dua bagian sama panjang.
    Langkah-langkah membuat garis berat
    Diketahui segitiga XYZ. Untuk membuat garis berat dari titik X, maka:

1. Lukislah busur lingkaran di titik Y dengan jari-jari lebih dari setengah YZ
2. Dengan jari-jari yang sama lukislah busur lingkaran di titik Z
3. Buatlah garis sumbu sehingga memotong sisi YZ di satu titik
4. Hubungkan titik X ke perpotongan sisi YZ sehingga terbentuk garis berat   

 

• Jumlah sudut - sudut dalam segitiga adalah  180^o  
• Keliling suatu segitiga adalah jumlah semua panjang sisinya
•  Luas segitiga adalah  ½*alas*tinggi 

  Sifat - sifat segitiga

1. Ketidaksamaan pada segitiga

•          a + b > c
•      a + c > b
•      b + c > a
  Jumlah dua sisi dalam setiap segitiga selalu lebih panjang dari sisi ketiganya. 
  2.   Hubungan antara sudut dan panjang sisi segitiga.
        Pada suatu segitiga sudut terbesar berhadapan dengan sisi terpanjang dan sisi terpendek   berhadapan dengan sudut terkecil.
   3.   Hubungan sudut dalam dan sudut luar pada segitiga.
         Besar sudut luar suatu segitiga sama dengan jumlah kedua sudut dalam yang tidak tersusun.